유동 · 계산기

프루드 수 계산기 (Fr)

유속, 길이, 중력 가속도로 프루드 수를 계산합니다. 같은 식이라도 개수로와 선박에서는 L이 다르고, 결과를 읽는 기준도 다릅니다.

값 입력과 계산

Fr = v / √(gL)

결과

입력값은 이 페이지 안에서 브라우저가 계산하며, 운영자가 따로 받거나 저장하지 않습니다.

√(gL)은 어떤 속도인가

얕은 물에서 작은 수면파가 전파하는 속도의 척도가 √(gh)입니다(h는 수심). 프루드 수는 흐름 속도가 이 파동 속도보다 빠른지 느린지를 비교합니다. Fr이 1보다 작으면 수면의 교란이 흐름을 거슬러 상류로 전해질 수 있고, 1보다 크면 교란이 하류로 쓸려 내려갑니다. 식에 밀도나 점성이 없으므로 이 계산기에는 유체 물성을 넣지 않습니다.

변수와 SI 단위

프루드 수 계산기의 입력 변수
기호의미SI 단위예제 값
v평균 유속 또는 선박 속도m/s3
L개수로면 수심(수리수심), 선박이면 수선 길이m5
g중력 가속도m/s²9.81

L을 무엇으로 둘까

1을 기준으로 읽는 법

개수로에서 L이 수심 척도라면 Fr < 1은 상류(아임계), Fr = 1은 한계류, Fr > 1은 사류(초임계)입니다. 빠른 사류가 느린 상류로 바뀌는 곳에서는 수면이 갑자기 높아지는 도수(수력 도약)가 생깁니다. USGS가 소개한 용암 수로 연구는 물 흐름에서 물결 모양의 도수가 Fr ≈ 1인 한계류의 증거가 된다는 점을 이용했습니다. 계산 결과가 1에 아주 가깝다면 수면이 불안정할 수 있으므로 수심 측정 오차까지 함께 검토하세요. 계산기는 정확히 1일 때만 한계류로 표시하므로, 0.98이나 1.02처럼 1에 가까운 값도 상류나 사류로 표시된다는 점에 유의하세요.

예제와 축소 모형 계산

예제는 v = 3 m/s, L = 5 m, g = 9.81 m/s²로 Fr ≈ 0.43입니다. 축소 모형에서 Fr을 맞추려면 모형 속도를 실물 속도 × √(축척)으로 정합니다. 1:10 모형에서 실물 5 m/s는 약 1.58 m/s가 됩니다. 이렇게 Fr을 맞추면 같은 물을 쓸 때 모형의 레이놀즈 수는 실물의 약 0.0316배로 줄어듭니다. 두 조건이 충돌하는 이유는 축소 모형 노트에서 자세히 계산합니다.

수로 단면과 측정 오차를 반영한 입력 예제

예제 1. 사다리꼴 수로에서 수리수심 구하기

주어진 값(가정): 바닥 폭 2 m, 측면 경사 1:1(수직 1에 수평 1)인 사다리꼴 수로에 수심 1 m로 6 m³/s가 흐릅니다.

단면 계산: 흐름 단면적은 A = (2 + 1 × 1) × 1 = 3 m², 수면 폭은 T = 2 + 2 × 1 = 4 m입니다. 수리수심은 D = A/T = 0.75 m이고, 평균 유속은 U = 6 ÷ 3 = 2 m/s입니다.

계산기 입력: v에 2, L에 0.75, g에 9.81을 넣으면 Fr = 0.737이고 상류로 표시됩니다.

해석: 수심 1 m를 L로 넣으면 Fr = 0.639가 나와 약 13% 작게 평가합니다. 이 단면에서는 두 값 모두 상류지만, 한계류 근처에서는 L 선택만으로 판정이 바뀔 수 있으므로 측면 경사가 있는 수로에서는 수리수심을 씁니다.

예제 2. 홍수 때 시속 14.4 km 흐름과 수심 오차

주어진 값(가정): 폭이 넓은 하천 구간에서 표면 부유물 추적으로 평균 유속을 시속 14.4 km로 추정했고, 수심은 1.5 m로 측정했습니다. 수심 측정 오차는 ±10%로 가정합니다.

단위 변환: 14.4 km/h ÷ 3.6 = 4 m/s입니다.

계산기 입력: v에 4, L에 1.5를 넣으면 Fr = 1.04이고 사류로 표시됩니다. 수심이 10% 깊은 1.65 m라면 Fr = 0.994로 상류, 10% 얕은 1.35 m라면 Fr = 1.10입니다.

해석: 측정 오차 범위 안에서 판정이 상류와 사류를 오갑니다. USGS가 소개한 연구처럼 Fr ∼ 1에서는 물결 모양 도수가 생길 수 있으므로, 현장에서 정상파 열이 보이는지 함께 확인하는 편이 계산값 하나보다 믿을 만합니다.

프루드 수 계산기 사용 질문

g를 9.81이 아닌 값으로 바꿔야 할 때가 있나요?

지구 위 수로와 선박 계산에서는 9.81 m/s²로 충분합니다. 다른 행성의 유동이나 원심력이 큰 회전 장치처럼 유효 가속도가 다른 경우에만 그 값을 넣습니다. MIT 2.154 자료의 모형 상사도 모형과 실선이 같은 중력장에 있다고 가정합니다.

계산기가 Fr² 값을 따로 보여 주지 않는데, 제곱 정의가 필요하면 어떻게 하나요?

결과를 직접 제곱하면 됩니다. 예제 2의 Fr = 1.04는 U²/(gL) 정의로 약 1.09입니다. 다른 자료의 경계값과 비교하기 전에 그 자료가 어느 정의를 쓰는지 먼저 확인하세요.

선박 길이를 넣었는데 "상류"로 표시됩니다. 잘못된 건가요?

계산값은 맞지만 표시 문구는 L이 수심일 때만 의미가 있습니다. 선박 Fr은 선체 길이와 선박이 만드는 파도 길이의 관계를 나타내므로, 표시된 상류·사류 문구는 무시하고 숫자만 씁니다.

관련 해설과 계산기

기본 해설

계산 노트

관련 계산기

참고 자료