웨버 수 계산기 (We)

두 압력 척도의 비

We = ρv²L/σ는 관성에 의한 압력 척도 ρv²를 표면장력에 의한 압력 척도 σ/L로 나눈 값입니다. 둥근 경계면 안쪽 압력이 바깥보다 높은 곡률 압력은 반지름 R일 때 2σ/R입니다. 표면장력 노트에서는 반지름 1 mm 물방울(σ = 0.072 N/m)의 곡률 압력을 144 Pa로 계산합니다. We가 크다는 것은 흐름이 이런 압력을 이기고 경계면을 변형시킬 만큼 강하다는 뜻입니다.

변수와 SI 단위

입력할 때 주의할 점

• 속도가 제곱으로 들어갑니다. 다른 값이 같을 때 속도가 두 배면 We는 네 배가 됩니다. v에는 액적과 주변 유체의 상대 속도를 넣습니다.
• 표면장력 자료가 mN/m(또는 dyn/cm)라면 1000으로 나눠 N/m로 바꿉니다. 72 mN/m는 0.072 N/m입니다.
• 길이는 m 단위로 넣습니다. 분무 액적 크기는 보통 μm로 주어지므로 10⁻⁶을 곱합니다. 50 μm는 0.00005 m이고, mm 값을 그대로 넣으면 결과가 1000배 커집니다.
• ρ에 무엇을 넣을지는 정의에 따라 다릅니다. 기체 속을 나는 액적이 공기력으로 쪼개지는 문제에서는 주변 기체 밀도를 쓰는 정의가 흔하고, 액체 제트 자체의 관성을 볼 때는 액체 밀도를 씁니다. 비교하려는 자료와 같은 정의를 쓰세요.
• σ는 두 유체의 조합과 온도에 따라 달라지며, 계면활성제가 섞이면 크게 낮아질 수 있습니다.

결과 크기 해석

We가 1보다 훨씬 크면 관성이 표면장력을 압도하고, 훨씬 작으면 표면장력이 경계면 모양을 유지합니다. 액적이 실제로 분열하는 임계값은 ρ와 L의 정의, 주변 흐름, 점성에 따라 달라지므로 이 계산기는 분열 여부를 판정하지 않습니다. 기준으로 삼을 만한 자료로는 Ansys CFX 이론 문서가 있습니다. 이 문서는 주변 기체 밀도, 상대 속도, 액적 지름으로 정의한 We에서 12 미만을 진동 파쇄, 12~50을 bag breakup, 50~100을 bag-and-stamen, 100~350을 sheet stripping, 350 초과를 catastrophic breakup으로 구분합니다. 계산기에 다른 정의의 값을 넣었다면 이 경계와 바로 비교하지 않습니다.

계산기 입력으로 따라 하는 예제

관련 해설과 계산기

기본 해설

• 웨버 수 해설: 예제와 주의점: 분무 액적, 빗방울, 수도꼭지 물줄기 예제와 정의별 차이를 다룹니다.

계산 노트

• 표면장력과 비정상 유동: 힘의 비와 시간의 비 연결하기: 이 계산기로 구한 We를 같은 길이의 Re와 묶어 점성 영향을 보고, 모세관 시간과 진동 주기를 비교하는 방법이 이어집니다.

관련 계산기

• 레이놀즈 수 (Re): 같은 L과 v로 계산하면 We/Re = μv/σ가 되어 점성과 표면장력을 비교할 수 있습니다.
• 프루드 수 (Fr): 같은 L과 v로 계산하면 We/Fr² = ρgL²/σ로 속도가 사라집니다.
• 스트로할 수 (St): 모세관 시간과 이송 시간의 비를 제곱하면 We가 되므로, 진동 주기와 비교할 때 St를 함께 씁니다.