기체 유동 모델 선택: 마하 수와 누센 수를 따로 확인하기

두 가지 가정은 서로 다른 질문입니다

비압축성 가정은 밀도 변화를 무시할 수 있는가라는 질문입니다. 연속체 가정은 분자 이동 길이에 비해 관심 길이가 충분히 큰가라는 질문입니다. 낮은 마하 수만으로 연속체 모델을 확정할 수 없고, 작은 누센 수만으로 밀도가 일정하다고 할 수 없습니다.

아래 음속과 정체 상태 관계는 열량적으로 완전한 이상기체, 일정한 비열비, 단열·등엔트로피인 감속을 가정합니다. 충격파, 큰 마찰 손실, 열 유입이나 강한 희박화가 있는 장치 전체에 그대로 적용하는 식이 아닙니다.

계산 전에 상태와 길이를 정하기

섭씨 온도를 c = √(γRT)에 직접 넣지 마세요. R은 보편 기체상수의 mol 단위 값이 아니라 kg 기준 값입니다. λ는 같은 기체·압력·온도 조건의 값을 사용하고, 미세 유로에서는 장치 전체 길이보다 유로 폭이나 관련 구배 길이가 더 적절할 수 있습니다.

마하 수를 정체 상태 관계로 연결하기

이상기체의 음속은 c² = γRT이고 Ma = v/c입니다. 단열의 가역 감속에서 에너지 보존은 cₚT₀ = cₚT + v²/2입니다. cₚ = γR/(γ−1)을 대입하면 아래 첫 식을 얻습니다. 등엔트로피 관계 p/ρᵞ = 일정과 이상기체 식을 함께 쓰면 나머지 비도 얻습니다.

이 비는 해당 지점에서 이상적인 감속을 했을 때의 정체 상태와 비교한 것입니다. 실제 유로의 입구·출구 변화량을 대신하지 않습니다. 허용 밀도 오차는 목적에 맞게 정하고, Ma가 작다는 이름만으로 정밀도를 판단하지 마세요.

구성한 기체 예제에서 수치 비교하기

예시 입력 γ = 1.4, R = 287 J/(kg·K), T = 300 K이면 c = √120540 = 347.1887 m/s입니다. 다음 속도는 이 음속에 맞춰 구성했습니다. 실제 대기 상태의 인증값으로 쓰지 않습니다.

이 예제의 대수 관계에서는 Ma = 0.3이어도 밀도비가 약 4.56% 다릅니다. 저속의 안내값을 적용하기 전에 요구 정밀도와 비교하세요.

작은 장치에서는 Kn을 별도로 확인하기

설명용 평균 자유 행로 λ = 6.8×10⁻⁸ m를 고정합니다. L = 0.001 m에서는 Kn = 6.8×10⁻⁵이지만 L = 10⁻⁶ m에서는 Kn = 0.068입니다. 속도를 그대로 둔 길이 비교에서는 Ma는 변하지 않습니다. 이 점이 Ma와 Kn을 별도로 확인하는 이유입니다.

0.068이라는 값이면 벽 미끄럼과 온도 점프 등 희박화 효과를 검토해야 합니다. 필요한 경계 모델은 표면과 정확도 조건에 따라 달라집니다. 연속체의 비미끄럼 Navier–Stokes 모델을 크기 변경 전과 똑같이 적용할 근거가 되지 않습니다. 위 길이 비교는 λ를 고정한 예제이며 압력 변경에 따른 λ 변화까지 계산한 것은 아닙니다.

모델을 선택할 때 남길 기록

• Ma 계산에 사용한 국소 T와 음속 산정 가정을 적습니다.
• 비압축성 근사의 허용 밀도 오차를 정합니다.
• Kn의 λ와 L이 어느 상태·형상·구배를 표현하는지 적습니다.
• 충격파가 있으면 등엔트로피 관계를 그 충격파를 가로질러 적용하지 않습니다.
• 열적 비평형이나 큰 희박화에서는 이 이상기체 정체 상태 비교만으로 모델을 검증할 수 없습니다.