누센 수 계산기 (Kn)

분자 길이와 장치 길이 비교

Kn = λ/L은 기체 분자가 충돌과 충돌 사이에 이동하는 평균 거리 λ를 장치나 물체의 크기 L과 비교합니다. λ가 L보다 훨씬 짧으면 분자가 벽에 닿기 전에 서로 수없이 충돌하므로 기체를 연속체로 보고 점성·압력 같은 평균량으로 다룰 수 있습니다. λ가 L과 비슷해지면 벽 근처에서 속도가 미끄러지는 등 연속체 가정이 흔들립니다.

기체 분자 운동론에서 λ는 같은 온도에서 압력에 반비례합니다. 압력을 절반으로 낮추면 λ는 두 배가 되므로, 진공 장치에서는 장치가 커도 Kn이 커질 수 있습니다. 이 계산기는 λ를 직접 계산하지 않으므로, 압력과 온도가 바뀐 조건이라면 λ를 먼저 환산한 뒤 입력해야 합니다.

변수와 SI 단위

λ와 L을 넣을 때

• 두 값 모두 m로 넣습니다. nm는 10⁻⁹, μm는 10⁻⁶을 곱합니다. 입력란에는 8.24e-7처럼 지수 표기를 그대로 쓸 수 있습니다.
• 기본 예제 값 6.8×10⁻⁸ m(68 nm)는 NIST가 23 °C, 101.3 kPa 공기에 대해 정리한 67.3 nm를 반올림한 값입니다. 이 조건에서 벗어나면 그대로 쓰지 않습니다.
• λ를 모르면 MIT 3.185 강의 자료의 강체 구 식 λ = k_BT/(√2 π d² p)로 추정하거나, 기준값을 압력·온도에 맞게 환산합니다.
• L은 유로 지름, 두 벽 사이 간극, 입자 지름처럼 흐름을 제한하는 길이로 고릅니다. 같은 장치라도 어떤 L을 고르느냐에 따라 Kn이 바뀝니다.

구간 경계를 읽는 법

계산기는 Kn < 0.01을 연속체 유동, 0.01~0.1을 미끄럼 유동, 0.1 이상을 천이 또는 자유 분자 유동으로 표시합니다. NASA 지원 고층 대기 온도계측 문헌 조사는 0.1~10을 천이, 10 초과를 자유분자 영역으로 더 나누면서도 이 경계가 근사일 뿐이라고 밝혔습니다. 결과가 0.005~0.02나 0.05~0.2처럼 경계 근처에 걸리면 표시된 이름 하나로 결정하지 말고 인접 모델 두 가지를 비교해 보는 편이 좋습니다. 이 표시는 벽 근처의 미끄럼 속도 자체를 계산하지는 않습니다.

같은 기체, 다른 크기

예제는 λ = 6.8×10⁻⁸ m, L = 1 mm로 Kn = 6.8×10⁻⁵이며 연속체 유동으로 표시됩니다. 결과 칸에는 0.0001보다 작은 값이 6.8000e-5처럼 지수 표기로 나타납니다. 기체 유동 모델 노트에서는 같은 λ로 L을 1 μm까지 줄여 Kn = 0.068을 얻습니다. 기체 조건은 그대로인데 장치가 작아지는 것만으로 미끄럼 유동 구간에 들어가는 셈입니다. 압축성은 마하 수로 따로 판단해야 하며, Kn이 작다고 해서 밀도 변화를 무시해도 된다는 뜻은 아닙니다.

압력과 온도를 환산해서 입력하는 예제

관련 해설과 계산기

기본 해설

• 누센 수 해설: 예제와 주의점

계산 노트

• 기체 유동 모델 선택: 마하 수와 누센 수를 따로 확인하기: 여기서 구한 Kn을 마하 수 판정과 나란히 놓고, 등엔트로피 관계로 압축성 오차를 함께 점검하는 노트입니다.

관련 계산기

• 마하 수 (Ma): 같은 속도·온도 조건으로 Ma를 구해 밀도 변화가 무시할 만한지 확인합니다.
• 레이놀즈 수 (Re): Kn이 0.01보다 작게 나온 경우에 이어서 관성과 점성의 비를 계산합니다.