마하 수 계산기 (Ma)

속도를 음속으로 나누는 이유

기체가 빠르게 흐를 때 밀도가 얼마나 변하는지는 절대 속도보다 음속에 대한 비율에 좌우됩니다. 그래서 같은 200 m/s라도 차가운 공기와 따뜻한 공기에서 마하 수가 다릅니다. 마하 수는 압축성 효과를 고려해야 하는지 판단하는 첫 지표입니다.

공기를 비열비 γ = 1.4, 기체 상수 R = 287 J/(kg·K)인 이상기체로 보면 음속은 c = √(γRT)입니다. 300 K에서는 √(1.4 × 287 × 300) ≈ 347 m/s가 됩니다. 온도 T는 반드시 절대온도(K)로 넣어야 합니다. 섭씨온도만 알고 있다면 OpenStax가 제시한 근사식 c ≈ 331 m/s × √(T / 273 K)도 쓸 수 있습니다. 293.15 K를 넣으면 343.0 m/s가 나옵니다.

변수와 SI 단위

음속 칸에 넣을 값 고르기

• 입력 예시의 340 m/s는 Cornell 표준대기 표의 해면값 340.29 m/s(288.15 K)에 가까운 대략값입니다. 온도나 고도가 다르면 c를 다시 계산하세요.
• 노즐 안처럼 위치마다 온도가 다른 흐름에서는 관심 지점의 정적 온도로 구한 국소 음속을 씁니다.
• 속도를 km/h로 알고 있다면 3.6으로 나눠 m/s로 바꿉니다. 노트(kn)는 1 kn = 1852 m / 3600 s ≈ 0.5144 m/s입니다.
• 공기가 아닌 기체는 γ와 R이 다르므로 공기의 음속을 그대로 쓰지 않습니다.

구간 표시는 어떤 기준인가

계산기는 Ma < 0.8을 아음속, 0.8~1.2를 천음속, 1.2~5를 초음속, 5 이상을 극초음속으로 표시합니다. 이 경계는 관습적으로 쓰는 대략적인 구분이며 문헌마다 조금씩 다릅니다. 천음속 구간은 자유류가 음속보다 느려도 날개 윗면처럼 흐름이 빨라지는 곳에서 국소적으로 음속을 넘는 영역이 섞이기 시작하는 범위입니다.

비압축성 근사를 검토할 때는 흔히 Ma 0.3 부근을 참고합니다. γ = 1.4 등엔트로피 관계로 계산하면 Ma = 0.3에서 정체 밀도와 정적 밀도의 비가 약 1.046입니다. 이 정도 오차를 받아들일 수 있는지는 문제의 요구 정확도에 달려 있습니다.

예제 값으로 확인하기

예제는 v = 170 m/s, c = 340 m/s로 Ma = 0.5입니다. 같은 170 m/s라도 음속이 300 m/s인 더 차가운 공기에서는 약 0.567이 됩니다. 속도는 그대로인데 마하 수가 커지는 경우가 있다는 점을 기억해 두면 고도별 비교에서 실수를 줄일 수 있습니다.

입력값을 직접 준비하는 예제

마하 수로 알 수 없는 것

마하 수 하나로 충격파 위치, 압력 분포, 항력, 구조 안전성을 결정할 수 없습니다. 점성 효과의 크기는 레이놀즈 수로, 분자 길이 척도가 문제인지는 누센 수로 따로 확인해야 합니다. 두 판단을 나눠야 하는 이유는 기체 유동 모델 노트에 정리했습니다.

관련 해설과 계산기

기본 해설

• 마하 수 해설: 예제와 주의점

계산 노트

• 기체 유동 모델 선택: 마하 수와 누센 수를 따로 확인하기: 이 계산기로 구한 Ma를 정체 온도·밀도·압력 비로 바꿔 보고, 같은 흐름에서 Kn을 따로 계산하는 순서를 보여 줍니다.

관련 계산기

• 누센 수 (Kn): 압축성(Ma)과 분자 길이 척도(Kn)는 서로 다른 가정을 검토하므로 따로 계산합니다.
• 레이놀즈 수 (Re): 고속 기체 유동에서도 점성 효과의 크기는 Re로 따로 확인합니다.