열전달 · 계산기

누셀트 수 계산기 (Nu)

대류 열전달 계수 h, 특성 길이 L, 유체의 열전도율 k로 누셀트 수를 계산합니다. 이 계산기는 h를 예측하지 않으며, 이미 구한 h를 무차원 값으로 바꿔 비교하는 도구입니다.

값 입력과 계산

Nu = hL / k

결과

입력값은 이 페이지 안에서 브라우저가 계산하며, 운영자가 따로 받거나 저장하지 않습니다.

Nu는 무엇과 무엇의 비인가

계산기는 h × L ÷ k를 계산합니다. 이 식은 h를 k/L로 나눈 것과 같고, k/L은 두께 L인 정지 유체층이 전도만으로 낼 수 있는 열전달 계수입니다. 그래서 결과는 실제 대류가 같은 길이의 순수 전도보다 몇 배 강한지를 뜻합니다. 결과 숫자는 L을 무엇으로 잡았는지에 따라 달라지므로, 같은 길이 정의를 쓴 경우끼리만 비교합니다.

변수와 SI 단위

누셀트 수 계산기의 입력 변수
기호의미SI 단위예제 값
h측정값이나 검증된 상관식에서 얻은 대류 열전달 계수W/(m²·K)50
L관 안지름, 수력 지름, 평판 길이 등 형상에 맞게 정의한 길이m0.1
k고체 벽이 아닌 유체의 열전도율W/(m·K)0.6

h는 어디서 가져오나

h는 실험에서 측정하거나 형상과 유동 조건에 맞는 상관식으로 구합니다. 설계에서는 보통 상관식으로 Nu를 먼저 얻고 h = Nu·k/L로 바꿉니다. 이 계산기는 그 반대 방향에 맞춰져 있습니다. 시험 장치에서 측정한 h나 CFD가 출력한 벽 열전달 계수를 Nu로 바꾸면, 원형 관 층류 기준값 3.66·4.36이나 난류 상관식 결과와 같은 척도에서 비교할 수 있습니다.

단위와 길이 정의

계산기 입력으로 따라 하는 예제

예제 1. “예제 값 채우기”에서 k만 바꿔 보기

입력: 버튼을 누르면 h = 50 W/(m²·K), L = 0.1 m, k = 0.6 W/(m·K)가 채워집니다. k = 0.6은 실온 물의 열전도율을 반올림한 값입니다.

계산: Nu = 50 × 0.1 ÷ 0.6 = 8.33입니다. L만 0.05 m로 바꾸면 4.17로 절반이 됩니다.

k를 바꾸면: 같은 h와 L에 20 °C 공기의 k = 0.0258 W/(m·K)(IAEA 표 3.1)를 넣으면 Nu = 193.8이고, 316 스테인리스강의 k = 14.0 W/(m·K)(IAEA 표 6.20, 300 K)를 잘못 넣으면 0.357이 나옵니다.

해석: 같은 h라도 어떤 k로 나누느냐에 따라 Nu가 500배 넘게 달라집니다. 결과가 1보다 작게 나왔다면 대부분 유체 대신 고체의 k를 넣었거나 L의 단위가 틀린 경우입니다.

예제 2. 측정한 h를 Nu로 바꿔 층류 기준값과 비교하기

주어진 값: 안지름 10 mm 관에 20 °C 물이 흐르고, 시험에서 평균 h = 2000 W/(m²·K)를 얻었다고 가정합니다. 물의 k는 IAEA 표 3.3의 0.5995 W/(m·K)를 씁니다.

입력과 계산: h 칸에 2000, L 칸에 0.01, k 칸에 0.5995를 넣으면 Nu = 33.4입니다.

해석: 완전발달 층류의 3.66(벽온 일정)이나 4.36(열유속 일정)보다 7.7~9.1배 큽니다. 따라서 이 시험 구간은 완전발달 층류가 아닙니다. 난류이거나, 층류라도 입구 구간의 영향이 큰 경우입니다. 유속과 점성 계수로 Re를 계산해 어느 쪽인지 먼저 확인하고, 난류라면 Dittus–Boelter나 Gnielinski 식의 결과와 비교합니다.

예제 3. kcal 단위 h를 그대로 넣었을 때의 오차

주어진 값: 오래된 설계 자료에 h = 1000 kcal/(h·m²·°C)가 실려 있다고 가정합니다. 관 안지름은 25 mm, 유체는 60 °C 물(IAEA 표 3.3, k = 0.6510 W/(m·K))입니다.

단위 변환: h = 1000 × 1.163 = 1163 W/(m²·K)입니다.

계산: Nu = 1163 × 0.025 ÷ 0.6510 = 44.7입니다. 환산하지 않고 1000을 그대로 넣으면 38.4가 나와 14% 작습니다.

해석: 환산 계수가 1.163으로 1에 가깝기 때문에 결과가 그럴듯해 보여서 실수를 알아채기 어렵습니다. 자료의 단위 표기를 먼저 확인합니다.

열·물질 확산 노트는 h = 120 W/(m²·K), L = 0.05 m, k = 0.6 W/(m·K)로 Nu = 10을 계산한 뒤, 열유속을 구하려면 온도 차가 따로 필요하다는 점을 보여 줍니다.

누셀트 수 계산기 사용 질문

원형이 아닌 덕트에서는 L에 무엇을 넣나요?

상관식이 정한 길이를 넣으며, 관 유동이라면 보통 수력 지름 Dh = 4A/P(A는 단면적, P는 젖은 둘레)를 씁니다. 예를 들어 20 mm × 10 mm 직사각형 덕트는 Dh = 4 × 0.02 × 0.01 ÷ 0.06 = 0.0133 m입니다.

CFD가 출력한 벽 열전달 계수를 그대로 넣어도 되나요?

그 h가 어떤 기준 온도로 정의되었는지 먼저 확인합니다. 소프트웨어에 따라 h를 벽 온도와 유체 평균 온도의 차로 정의하기도 하고, 사용자가 지정한 기준 온도와의 차로 정의하기도 합니다. 비교하려는 상관식과 같은 정의의 h를 넣어야 Nu를 비교할 수 있습니다.

계산한 Nu로 열량까지 구할 수 있나요?

Nu만으로는 구할 수 없습니다. Nu에서 h를 되돌린 뒤 열전달 면적과 온도 차를 곱해야 합니다(Q = hAΔT). 관 유동이라면 유체 온도가 관을 따라 변하므로 대수 평균 온도차 같은 별도의 처리가 필요합니다.

참고 자료

관련 해설과 계산기

기본 해설

계산 노트

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