열전달 · 계산기

페클레 수 계산기 (Pe)

속도, 길이, 열확산 계수로 페클레 수를 계산합니다. 세 번째 칸이 열확산 계수 α이므로 기본은 열 페클레 수이고, 물질 확산 계수를 넣으면 물질 페클레 수로도 쓸 수 있습니다.

값 입력과 계산

Pe = vL / α

결과

입력값은 이 페이지 안에서 브라우저가 계산하며, 운영자가 따로 받거나 저장하지 않습니다.

결과를 두 시간의 비로 읽기

계산 결과는 확산 시간 L²/α를 이송 시간 L/v로 나눈 값입니다. 아래 예제 1의 60 °C 물을 보면 지름 15 mm를 0.5 m/s로 지나는 이송 시간은 0.03 s이고, 같은 지름을 열이 확산으로 가로지르는 시간 척도는 약 1,421 s입니다. 두 시간의 비가 곧 Pe = 47,378입니다. 이 시간들은 선택한 L로 만든 척도일 뿐, 실제로 유체가 데워지는 데 걸리는 시간을 예측한 값은 아닙니다.

결과 문구는 Pe가 클수록 이송 효과가 상대적으로 크다는 방향만 알려 줍니다. 층류·난류처럼 구간을 나누어 표시하지 않는 이유는 Pe에 모든 문제에 통하는 경계값이 없기 때문입니다.

변수와 SI 단위

페클레 수 계산기의 입력 변수
기호의미SI 단위예제 값
v분석하는 길이를 따라 흐르는 대표 속도m/s0.01
L이송과 확산을 비교할 길이m0.1
αα = k/(ρcₚ)m²/s1e-7

‘예제 값 채우기’ 버튼은 v = 0.01 m/s, L = 0.1 m, α = 1×10⁻⁷ m²/s를 넣고 Pe = 10,000을 돌려줍니다. 입력 방식을 확인하기 위한 값이며 특정 장치를 나타내지는 않습니다.

α를 직접 모를 때

물질 페클레 수로 쓰는 법

α 칸에 관심 성분의 분자 확산계수 D(m²/s)를 넣으면 vL/D, 즉 물질 페클레 수가 계산됩니다. 이 값은 레이놀즈 수와 슈미트 수의 곱과 같습니다. 이때 결과 해석 문장의 ‘열확산’은 ‘물질 확산’으로 바꿔 읽으면 됩니다. 20 °C 물 속 산소 확산계수는 1.97 × 10⁻⁹ m²/s(Cornell, Wilke–Chang 추정)로 같은 온도 물의 α보다 약 73배 작으므로, 같은 흐름에서 물질 Pe가 그만큼 크게 나옵니다.

계산기 입력 예제

예제 1. 60 °C 물이 흐르는 열교환기 관

입력 조건: 관 안지름 15 mm와 유속 0.5 m/s는 가정한 운전 조건입니다. 물성은 IAEA 표 3.3의 60 °C 포화수 값(ρ = 983.2 kg/m³, μ = 4.677×10⁻⁴ Pa·s, k = 0.6510 W/(m·K), cₚ = 4183 J/(kg·K), Pr = 3.005)이며, 저압 액체의 근사값으로 씁니다.

계산기 입력: v = 0.5, L = 0.015, α = 1.583e-7을 넣으면 Pe = 47,378이 나옵니다.

교차 확인: Re = 983.2 × 0.5 × 0.015 ÷ 4.677×10⁻⁴ = 15,767이고, 여기에 Pr = 3.005를 곱하면 47,378로 일치합니다.

판단: Re로 보아 난류 영역이므로, 이 Pe는 분자 확산 기준의 비교값입니다. 관 벽 열전달은 이 값이 아니라 난류 열전달 상관식으로 구한 누셀트 수로 계산합니다.

예제 2. 20 °C 공기 덕트에서 Pe와 Re 비교

입력 조건: 대표 길이 0.2 m와 풍속 2 m/s는 가정값입니다. 공기 물성은 IAEA 표 3.1의 k = 0.0258 W/(m·K), cₚ = 1000 J/(kg·K)를 쓰고, 표의 98.1 kPa 밀도를 1 atm으로 이상기체 비례 환산한 1.2043 kg/m³를 씁니다. 그러면 α = 0.0258 ÷ (1.2043 × 1000) = 2.142 × 10⁻⁵ m²/s입니다.

계산기 입력: v = 2, L = 0.2, α = 2.142e-5를 넣으면 Pe = 18,674입니다.

교차 확인: 1 atm 환산 동점성계수 1.5104×10⁻⁵ m²/s로 Re = 2 × 0.2 ÷ 1.5104×10⁻⁵ = 26,483입니다. 같은 물성으로 Pr = ν/α를 구하면 0.705이고, Re × Pr ≈ 1.87 × 10⁴로 계산기 결과와 맞습니다.

판단: 공기는 Pr이 1보다 조금 작아서 Pe가 Re보다 약간 작게 나옵니다. 물이라면 같은 Re에서 Pe가 Re의 3~7배가 되므로, 유체가 바뀌면 열 경계층과 속도 경계층의 상대 두께도 달라집니다.

예제 3. CFD 격자 간격으로 셀 페클레 수 구하기

입력 조건: 20 °C 물(α = 1.435 × 10⁻⁷ m²/s, IAEA 표 3.3 값으로 계산)이 0.1 m/s로 흐르는 영역을 격자 간격 0.5 mm로 나눈다고 가정합니다. Penn State 자료는 Pe의 길이로 격자 간격을 쓰는 경우도 있다고 설명합니다.

계산기 입력: v = 0.1, L = 0.0005, α = 1.435e-7을 넣으면 셀 Pe = 348입니다. 같은 격자에서 용존 산소(D = 1.97 × 10⁻⁹ m²/s)의 셀 Pe는 2.54 × 10⁴입니다.

판단: 1차원 정상 이류-확산 문제에서 중심 차분이 진동 없는 해를 주려면 셀 Pe가 2 이하여야 한다는 것이 교과서적인 기준입니다. 이 조건을 맞추려면 격자 간격이 2α/v = 2.87 μm 이하가 되어야 하므로, 실제 해석에서는 상류 차분 계열 기법을 쓰고 그 수치 확산이 결과에 주는 영향을 격자 의존성 검토로 확인합니다.

크기를 해석할 때 주의할 점

Pe가 1 안팎이면 이송과 확산을 모두 고려해야 하지만, 특정 숫자 하나가 모든 문제의 경계가 되지는 않습니다. 난류에서는 소용돌이에 의한 혼합이 분자 확산보다 훨씬 강할 수 있으므로, 분자 열확산계수만 넣은 Pe를 실제 열 분포나 열전달량으로 해석하지 마세요. 다공성 매질 자료를 넣을 때는 Darcy 유속을 공극률로 나눈 공극 유속을 v에 넣어야 Penn State 정의와 같은 값이 나옵니다.

페클레 수 계산기 사용 질문

α 칸에 확산계수 D를 넣었는데 결과 설명에 ‘이송 효과’라고만 나옵니다. 맞게 계산된 건가요?

맞습니다. 계산식은 vL을 세 번째 입력으로 나누는 것뿐이므로, D를 넣으면 물질 페클레 수가 그대로 계산됩니다. 결과 설명의 확산을 물질 확산으로 바꿔 읽으면 됩니다.

1e-7 같은 아주 작은 값은 어떻게 입력하나요?

숫자 칸은 지수 표기를 받으므로 1e-7, 1.435e-7처럼 적습니다. 0.0000001처럼 0을 늘어놓으면 자릿수를 틀리기 쉬우니 지수 표기를 권합니다.

공기에서는 Pe가 Re와 거의 같게 나오는데 정상인가요?

정상입니다. 같은 v와 L에서 Pe/Re = ν/α = Pr이고, 20 °C 공기의 Pr은 약 0.71입니다. 예제 2에서도 Pe 18,674가 Re 26,483보다 약 30% 작게 나왔습니다.

이 계산기로 CFD 격자의 셀 페클레 수를 확인해도 되나요?

L 칸에 격자 간격을 넣으면 됩니다. 다만 이 값은 이산화 기법을 고르는 기준이지 물리 현상의 판단 기준이 아니므로, 같은 결과를 장치 전체의 이류·확산 비와 섞어 쓰지 않습니다.

관련 해설과 계산기

기본 해설

계산 노트

관련 계산기

참고 자료