프란틀 수 계산기 (Pr = μcₚ/k)

값 입력과 계산

Pr = μcₚ / k

결과

입력값은 이 페이지 안에서 브라우저가 계산하며, 운영자가 따로 받거나 저장하지 않습니다.

세 칸에 넣는 값과 결과의 성격

이 계산기는 μ × cₚ ÷ k를 그대로 계산합니다. 세 값을 같은 유체, 같은 온도의 물성표 한 줄에서 가져오면 결과는 그 상태의 프란틀 수가 되고, 운동 점성 계수와 열확산 계수의 비 ν/α와 같아집니다. 결과에는 관 지름이나 유속이 전혀 반영되지 않으므로, 같은 물성을 넣는 한 어떤 장치에 대해 계산하든 값이 같습니다. 흐름에 따라 달라지는 열전달 계수는 이 Pr을 Re와 함께 상관식에 넣은 다음 단계에서 구합니다.

변수와 SI 단위

프란틀 수 계산기의 입력 변수와 참고값
기호	의미	SI 단위	예제 값 채우기	IAEA 20 °C 물
μ	유체의 점성 계수	Pa·s	0.001	1.0000 × 10⁻³
cₚ	정압 비열	J/(kg·K)	4180	4185
k	유체의 열전도율	W/(m·K)	0.6	0.5995

단위에서 자주 틀리는 곳

물성표가 비열을 kJ/(kg·K)로 주면 1000을 곱합니다. 이를 빠뜨리면 결과가 정확히 1000분의 1이 되며, 숫자의 앞자리는 맞아 보이기 때문에 놓치기 쉽습니다.
점성 계수가 cP나 mPa·s 단위라면 0.001을 곱해 Pa·s로 바꿉니다. 물성표 머리글에 10⁴(Pa·s)나 10⁶(Pa·s) 같은 배율이 붙어 있으면 표의 숫자를 그 배율로 나눕니다.
표가 운동 점성 계수 ν(m²/s)만 준다면 같은 온도의 밀도를 곱해 μ = νρ로 바꾼 뒤 넣습니다.
열전도율이 mW/(m·K)로 실린 자료도 있습니다. 이때는 1000으로 나눕니다.

값의 크기로 읽는 법

결과가 1보다 크면 운동량이 열보다 빨리 퍼지고, 층류에서는 속도 경계층이 온도 경계층보다 두꺼운 쪽에 가깝습니다. 결과가 1보다 작으면 그 반대입니다. 계산 결과가 맞는지 판단할 때는 다음 범위와 비교해 봅니다. IAEA 표에서 공기는 20 °C부터 1000 °C까지 0.71~0.74이고, 액체 물은 0 °C에서 13.456, 100 °C에서 1.747입니다. 액체 금속은 0.05보다 작은 경우가 많고(450 °C 나트륨 0.0045), 점성이 큰 기름은 물보다 훨씬 큽니다. 물을 넣었는데 0.01 아래나 1000 위의 값이 나왔다면 거의 확실히 단위 배율 문제입니다.

계산기 입력으로 따라 하는 예제

예제 1. “예제 값 채우기” 입력은 어떤 물인가

입력: 버튼을 누르면 μ = 0.001 Pa·s, cₚ = 4180 J/(kg·K), k = 0.6 W/(m·K)가 채워집니다. 이 값은 실온 물의 물성을 두세 자리로 반올림한 값입니다.

계산: Pr = 0.001 × 4180 ÷ 0.6 = 6.97입니다.

비교: IAEA 표 3.3의 20 °C 포화수(μ = 1.0000×10⁻³ Pa·s, cₚ = 4185 J/(kg·K), k = 0.5995 W/(m·K))를 넣으면 6.981이 나오고, 이는 표에 실린 Pr과 같습니다. 반올림한 입력은 이보다 0.2% 작은 값을 주므로 개략 계산에는 충분합니다. 다만 다른 계산기 결과와 끝자리까지 맞춰 볼 때는 같은 물성 세트를 계속 쓰는 편이 좋습니다.

예제 2. 450 °C 액체 나트륨: ν만 주어진 표에서 μ 만들기

주어진 값(IAEA 표 3.10, 450 °C 액체): 운동 점성 계수 3×10⁻⁷ m²/s, 밀도 844 kg/m³, 비열 1.272 kJ/(kg·K), 열전도율 71.2 W/(m·K)이고, 표의 Pr은 0.0045입니다.

단위 변환: μ = νρ = 3×10⁻⁷ × 844 = 2.532 × 10⁻⁴ Pa·s, cₚ = 1.272 × 1000 = 1272 J/(kg·K)입니다. 계산기에는 μ 칸에 0.0002532, cₚ 칸에 1272, k 칸에 71.2를 넣습니다.

계산: Pr = 2.532×10⁻⁴ × 1272 ÷ 71.2 = 0.00452로 표의 0.0045와 맞습니다. 표의 ν가 한 자리 유효숫자로만 실려 있으므로 결과도 앞의 두 자리까지만 의미가 있습니다.

해석: 나트륨은 물보다 점성 계수가 약 4배 작은 수준이지만 열전도율은 100배 이상 큽니다. 그 결과 Pr이 20 °C 물의 약 1/1500로 떨어집니다. 이 범위에서는 물·공기용 관 유동 상관식을 그대로 쓰지 않습니다. INL RELAP-7은 Pr < 0.1인 액체 금속에 Pe를 쓰는 별도의 Nu 식을 적용합니다.

예제 3. 60 °C 물로 단위 실수를 재현해 보기

올바른 입력(IAEA 표 3.3, 60 °C): μ = 0.0004677 Pa·s, cₚ = 4183 J/(kg·K), k = 0.6510 W/(m·K)를 넣으면 결과는 3.005입니다.

비열을 kJ로 넣은 경우: cₚ 칸에 4.183을 넣으면 0.003005가 나옵니다. 숫자 3005는 그대로이고 소수점 위치만 세 자리 옮겨집니다.

점성 계수를 cP로 넣은 경우: 같은 물의 점성 계수 0.4677 cP를 μ 칸에 그대로 넣으면 3005가 나옵니다.

해석: 두 실수 모두 유효숫자는 올바른 결과와 같아서 결과 화면만 보면 그럴듯해 보입니다. 결과를 위의 크기 범위와 비교하는 습관이 이런 오류를 가장 빨리 잡습니다.

관 유동 계산 노트는 cₚ = 4200으로 Pr = 7을 만들고, 같은 상태를 ν/α로 다시 계산해 7이 되는지 확인합니다. 이어서 Re = 2000에 곱한 14000이 페클레 수 계산기 결과와 일치하는지 봅니다. 이 계산기의 결과를 다른 계산기에 넘길 때도 이렇게 같은 물성 세트를 유지하면 검산이 쉬워집니다.

프란틀 수 계산기 사용 질문

계산 결과가 물성표에 실린 Pr과 끝자리에서 다릅니다. 무엇이 틀렸나요?

대개 틀린 것이 아니라 반올림 차이입니다. IAEA 공기 표처럼 비열이 1.00으로 세 자리만 실린 자료에서는 μcₚ/k가 0.705, 표의 Pr이 0.71로 0.7% 정도 어긋납니다. 차이가 1000배나 10배 단위라면 그때는 단위 배율을 다시 확인합니다.

글리콜 수용액 같은 혼합물은 어떻게 계산하나요?

혼합물 자체의 μ, cₚ, k를 같은 온도에서 구해 넣습니다. 성분별 Pr을 농도로 평균하면 안 됩니다. 특히 점성 계수는 농도와 온도에 따라 비선형으로 변하므로, 해당 농도의 물성표나 측정값을 쓰는 것이 안전합니다.

계산한 Pr은 다음에 어디에 쓰나요?

보통 레이놀즈 수와 함께 대류 상관식에 넣어 누셀트 수를 구하고, h = Nu × k ÷ D로 열전달 계수를 얻습니다. 이때 상관식이 요구하는 물성 기준 온도와 Pr을 계산한 온도가 같은지 확인합니다.

참고 자료

IAEA: Thermophysical Properties of Materials for Nuclear Engineering (2008). 20 °C·60 °C 포화수(표 3.3), 건조 공기(표 3.1), 450 °C 나트륨(표 3.10)의 물성과 Pr
MIT OpenCourseWare (3.185): Transport Phenomena in Materials Engineering. Pr = ν/α가 유체 물성이라는 설명과 Pr 약 0.05 미만의 액체 금속 영역
Idaho National Laboratory: RELAP-7 Theory Manual, Rev. 2. Pr < 0.1 액체 금속에 쓰는 별도의 Nu 상관식

프란틀 수 계산기 (Pr)