값 입력과 계산
결과
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Sc와 Pr은 어떻게 다른가
Sc = μ/(ρD) = ν/D는 운동량이 퍼지는 빠르기와 어떤 성분의 농도가 퍼지는 빠르기를 비교합니다. 프란틀 수에서 열확산 계수 α가 있던 자리에 물질 확산 계수 D가 들어간 형태라서 물질전달의 프란틀 수라고도 부릅니다. Sc가 1보다 크면 농도 경계층이 속도 경계층보다 얇은 경향이 있습니다.
변수와 SI 단위
| 기호 | 의미 | SI 단위 | 예제 값 |
|---|---|---|---|
| μ | 용매(매질)의 점성 계수 | Pa·s | 0.001 |
| ρ | 용매(매질)의 밀도 | kg/m³ | 1000 |
| D | 관심 성분이 그 매질에서 갖는 분자 확산 계수 | m²/s | 1e-9 |
D 값을 고를 때 확인할 것
- D는 한 물질의 고유값이 아니라 ‘어떤 성분이 어떤 매질 속에서’ 퍼지는지에 따라 정해지는 쌍의 물성입니다. 물속 산소와 물속 큰 단백질 분자의 D는 다릅니다.
- 액체 속 분자 확산 계수는 대체로 10⁻⁹ m²/s 규모, 기체 속은 대체로 10⁻⁵ m²/s 규모입니다. 입력값의 자릿수가 이와 크게 다르면 단위를 확인하세요.
- 자료가 cm²/s 단위라면 10⁻⁴를 곱해 m²/s로 바꿉니다.
- 난류 혼합을 나타내는 난류 확산 계수를 D에 넣으면 분자 확산을 비교하는 Sc가 아니게 됩니다.
- μ와 ρ는 성분이 녹아 있는 매질(용매)의 값이며, D와 같은 온도·압력에서 가져옵니다.
결과 크기 읽기
예제는 물속 용질을 가정해 μ = 0.001 Pa·s, ρ = 1000 kg/m³, D = 1×10⁻⁹ m²/s로 Sc = 1000입니다. 기체 혼합물에서는 Sc가 1 안팎인 경우가 많고, 액체 속 용질은 수백 이상으로 커지는 경우가 많습니다. 같은 흐름에서도 열은 넓게 퍼지는데 용질은 얇은 층 안에 머무를 수 있다는 뜻입니다.
결과가 0.01이나 10⁶처럼 이 범위를 크게 벗어나면 먼저 D의 단위를 의심합니다. cm²/s 값을 환산하지 않고 넣으면 Sc가 정확히 10⁴배 작게 나옵니다.
해양학에서는 수온에 따른 Sc를 이용해 기체가 해수면을 통과하는 전달 속도를 추정합니다. R 패키지 marelac의 참조 문서가 이런 쓰임을 설명합니다.
페클레 수와 연결하기
같은 길이와 속도를 쓰면 물질 페클레 수는 Re × Sc입니다. 열·물질 확산 노트에서는 v = 0.2 m/s, L = 0.05 m일 때 Re = 10000, Sc = 1000으로 물질 페클레 수 10⁷을 확인합니다. 같은 노트에서 0.25초 동안의 확산 길이 √(Dt)는 약 0.01581 mm로, 열확산 길이 0.2236 mm보다 훨씬 짧게 나옵니다. 이 사이트의 페클레 수 계산기에서 α 칸에 D를 넣으면 물질 페클레 수를 바로 구할 수 있습니다.
자료표 값을 계산기에 옮기는 예제
예제 1. 40 °C 물속 산소와 cm²/s 환산 실수
주어진 값: 40 °C 물의 ρ = 992.2 kg/m³, μ = 6.529×10⁻⁴ Pa·s, ν = 0.6581×10⁻⁶ m²/s, Pr = 4.341입니다(IAEA 표 3.3, 포화액 값을 저압 액체 근사로 사용). Cornell 자료의 40 °C 산소 확산 계수는 0.0000324 cm²/s입니다(Wilke–Chang 추정값).
단위 변환: 0.0000324 cm²/s × 10⁻⁴ = 3.24×10⁻⁹ m²/s입니다.
계산기 입력: μ = 6.529e-4, ρ = 992.2, D = 3.24e-9를 넣으면 Sc = 203.1입니다. ν/D = 0.6581×10⁻⁶ ÷ 3.24×10⁻⁹로 검산해도 203.1이 나옵니다. Sc/Pr = 46.79이므로 이 온도에서도 산소는 열보다 약 47배 느리게 퍼집니다.
흔한 실수: 환산을 빠뜨리고 D = 3.24e-5를 넣으면 Sc = 0.0203이 나와 기체보다도 작은 값이 됩니다. 액체 속 용질인데 Sc가 1보다 작게 나오면 단위를 먼저 확인합니다.
예제 2. 60 °C 공기 속 산소: 압력 조건 맞추기
주어진 값: IAEA 표 3.1은 98.1 kPa 건조 공기의 60 °C 물성으로 ρ = 1.026 kg/m³, μ = 20.10×10⁻⁶ Pa·s를 제시합니다. Cornell 기체 확산 자료는 대기압(1 atm) 60 °C 산소-질소 쌍의 D를 0.274 cm²/s로 제시합니다. 공기를 질소로 근사합니다.
압력 보정: 기체 확산 계수는 같은 온도에서 압력에 반비례한다고 보고 D를 98.1 kPa로 옮깁니다. 2.74×10⁻⁵ × 101.325 / 98.1 = 2.830×10⁻⁵ m²/s입니다.
계산기 입력: μ = 20.10e-6, ρ = 1.026, D = 2.830e-5를 넣으면 Sc = 0.692입니다. 보정하지 않은 1 atm D를 98.1 kPa 밀도와 섞어 넣으면 0.715가 나와 약 3.3% 커집니다.
판단: 기체에서는 ν와 D가 모두 압력에 반비례하므로 Sc 자체는 압력에 거의 의존하지 않습니다. 오차는 서로 다른 압력의 자료를 섞을 때 생깁니다. 20 °C 공기 속 산소의 Sc는 기본 해설 예제에서 0.690이므로, 기체에서는 온도가 40 K 올라도 Sc가 거의 변하지 않습니다. 같은 온도 변화에서 물속 산소의 Sc는 5배 넘게 줄어듭니다.
슈미트 수 계산기 입력 질문
계산기에 ν만 알고 있으면 μ와 ρ 칸은 어떻게 채우나요?
Sc = μ/(ρD) = ν/D이므로 ρ 칸에 1, μ 칸에 ν 값을 넣으면 같은 결과가 나옵니다. 예를 들어 예제 1의 ν = 0.6581×10⁻⁶ m²/s를 μ 칸에 넣고 ρ = 1로 두면 Sc = 203.1입니다. 단, 다른 계산에 μ와 ρ를 다시 쓸 예정이라면 실제 값을 넣어 두는 편이 덜 헷갈립니다.
여러 성분이 섞인 용액에서는 어떤 D를 넣나요?
관심 있는 성분마다 Sc를 따로 계산합니다. 같은 용매라도 성분마다 D가 다르므로 Sc도 성분마다 다릅니다. 묽은 용액이면 용매 물성(μ, ρ)은 순수 용매 값으로 근사할 수 있습니다.
Cornell 확산 계수 표에 있는 온도 사이의 값이 필요하면 어떻게 하나요?
표 사이를 직선으로 보간하면 대략값은 얻을 수 있지만, 액체 속 D는 20 °C에서 60 °C 사이에 두 배 넘게 변할 만큼 온도에 민감합니다. 보간한 D는 같은 온도의 μ, ρ와 짝을 맞춰 넣고, 결과에는 원래 추정식의 ±10% 불확도가 더해진다고 봅니다.
관련 해설과 계산기
기본 해설
계산 노트
- 열·물질 확산과 경계층: Pr·Sc·Pe·Nu의 다른 역할: 이 계산기로 구한 Sc를 Re와 곱해 물질 페클레 수를 만들고, 확산 길이를 열확산 길이와 나란히 비교합니다.
관련 계산기
- 프란틀 수 (Pr): 같은 용매의 μ, ρ에 cp, k를 더 넣어 Pr을 구하면 Sc/Pr로 Lewis 수를 얻습니다.
- 페클레 수 (Pe): α 칸에 이 계산기에서 쓴 D를 넣으면 물질 페클레 수가 나옵니다.
- 누셀트 수 (Nu): 열전달 계수 대신 물질전달 계수와 D를 넣으면 셔우드 수에 해당하는 값을 같은 형식으로 구할 수 있습니다.
참고 자료
- IAEA: Thermophysical Properties of Materials for Nuclear Engineering (2008). 표 3.3 포화수 40 °C 물성, 표 3.1 98.1 kPa 건조 공기 60 °C 물성
- Cornell University: Calculating the Oxygen Diffusion Coefficient in Water. 40 °C 물속 산소 D 0.0000324 cm²/s와 Wilke–Chang ±10%
- Cornell University: Calculating the Oxygen Diffusion Coefficient in Air. 대기압 60 °C 산소-질소 D 0.274 cm²/s, 압력이 높아지면 확산 계수가 작아진다는 설명
- CRAN: marelac reference manual. 해수 기체의 Sc를 기체 전달 속도 추정에 쓰는 gas_schmidt 함수