관 유동에서 Re·Pr·Pe를 함께 검산하기

계산으로 답할 질문을 먼저 정하기

지름 10 mm인 원형 관에 평균 속도 0.2 m/s로 유체가 흐른다고 가정해 봅니다. 여기서 알고 싶은 것은 관성·점성의 상대적인 크기와 열이 이송·확산되는 척도입니다. 이 두 질문은 서로 다르므로 레이놀즈 수 하나만 계산해서 열전달까지 결론내리면 안 됩니다. 아래 예제는 동일한 입력으로 세 계산기를 연결하고 결과가 서로 맞는지 확인하는 연습입니다.

물성값은 설명을 위해 구성한 상수입니다. 특정 온도의 물을 정확히 재현하는 자료가 아니며 실험이나 설계에서는 같은 온도·압력의 물성표로 바꾸어야 합니다. 길이 L은 세 계산에서 모두 관 안지름으로 고정합니다.

1. 입력표를 SI 단위로 정리하기

지름을 10으로 입력하면 계산기는 10 m로 해석합니다. Re와 Pe가 모두 1000배 커져도 두 결과의 관계는 유지됩니다. 따라서 교차검산이 맞는 것과 입력 단위가 맞는 것은 별도로 확인해야 합니다.

2. 레이놀즈 수 계산하기

운동 점성 계수로도 확인할 수 있습니다. ν = μ/ρ = 10⁻⁶ m²/s이므로 Re = vL/ν = 0.002/10⁻⁶ = 2000입니다. Pa·s 단위의 μ를 넣는 칸에 m²/s 단위의 ν를 넣으면 두 계산이 서로 다른 뜻이 됩니다.

2000은 매끈한 원형 관의 완전히 발달한 유동을 생각할 때 층류 범위의 안내값입니다. 입구 길이, 교란, 거칠기 등은 별도로 검토해야 합니다. 계산기 구간 표시는 그 조건들을 측정하거나 판정한 결과가 아닙니다.

3. 프란틀 수와 열확산 계수 구하기

Pr은 이 유체에서 운동량 확산율이 열확산율의 7배라는 뜻입니다. 속도를 두 배로 바꾸어도 여기서 물성값을 고정하면 Pr은 7로 유지됩니다. 결과가 속도에 따라 바뀐다면 다른 물성이나 단위를 섞었는지 확인하세요.

4. 페클레 수를 두 경로로 확인하기

다른 경로는 Re × Pr = 2000 × 7 = 14000입니다. 식을 전개하면 (ρvL/μ)(μcₚ/k) = ρcₚvL/k = vL/α가 됩니다. 길이·속도·물성 조건을 일치시키면 이 등식은 반올림 오차를 제외하고 성립합니다. α를 먼저 1.43×10⁻⁷로 반올림하면 직접 계산한 Pe는 약 13986이므로 표시값이 조금 달라도 입력 정밀도를 먼저 확인하세요.

시간 척도로도 읽을 수 있습니다. t_이송 = L/v = 0.05 s, t_확산 = L²/α = 700 s이고 그 비가 14000입니다. 두 시간은 선택한 L에서 만든 척도이며 실제 출구 온도나 관 전체를 가열하는 시간을 예측한 값은 아닙니다.

결과가 맞지 않을 때 확인할 순서

1. L을 한 계산에서는 지름, 다른 계산에서는 관 길이로 썼는지 확인합니다.
2. μ와 ν의 단위를 구분하고 비열이 kJ가 아닌 J 단위인지 확인합니다.
3. α를 같은 ρ·cₚ·k에서 계산했는지 확인합니다.
4. 열 Pe와 물질 Pe를 구분합니다. 물질 확산 계수 D로 계산했다면 대응 관계는 Re × Sc입니다.

같은 예제에서 v만 0.4 m/s로 바꾸면 Re = 4000, Pr = 7, Pe = 28000입니다. 이 변화는 공식의 민감도를 보여 주며, 물성이 변하는 실제 가열 유동의 해답을 대신하지 않습니다.

이 결과로 알 수 없는 것

이 세 비율만으로 압력 손실, 대류 열전달 계수 h, 벽 온도 또는 전달 열량을 얻을 수는 없습니다. Nu = hL/k를 계산하려면 먼저 형상과 경계 조건에 맞는 측정값 또는 검증된 상관식으로 h를 정해야 합니다. 계산값과 함께 물성의 출처, 평가 온도, L의 정의를 기록하면 다른 계산과 비교할 수 있습니다.